Can เฉลี่ย ความเร็ว ของ A เคลื่อนย้าย วัตถุ เป็น ศูนย์

Kinematics with Graphs เนื่องจากคุณไม่ได้รับอนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลข SAT II Physics ให้ความสำคัญกับปัญหาคุณภาพอย่างมาก วิธีการทั่วไปในการทดสอบจลศาสตร์ในเชิงคุณภาพคือการนำเสนอตำแหน่งการวางแผนกราฟกับเวลาความเร็วเทียบกับเวลาหรือการเร่งความเร็วกับเวลาและเพื่อถามคำถามเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของวัตถุที่แสดงด้วยกราฟ เนื่องจาก SAT II ฟิสิกส์สร้างขึ้นจากคำถามแบบเลือกตอบทั้งหมดคุณจึงจำเป็นต้องรู้วิธีวาดกราฟที่คุณต้องตีความข้อมูลที่นำเสนอ การรู้วิธีการอ่านกราฟดังกล่าวอย่างรวดเร็วและถูกต้องจะไม่เพียงช่วยให้คุณสามารถแก้ปัญหาเกี่ยวกับการจัดเรียงนี้ได้เท่านั้น แต่ยังช่วยให้คุณสามารถมองเห็นขอบเขตของสมการทางจลศาสตร์ที่มักจะเป็นนามธรรม ในตัวอย่างต่อไปนี้เราจะตรวจสอบการเคลื่อนไหวของมดที่วิ่งไปมาตลอดแนว ตำแหน่งเทียบกับกราฟเวลากราฟตำแหน่งกับกราฟเวลาให้วิธีการที่ง่ายและชัดเจนในการพิจารณาการเคลื่อนย้ายวัตถุในเวลาใด ๆ และวิธีการที่ละเอียดกว่าในการกำหนดความเร็วของวัตถุนั้นในเวลาใดก็ตาม ให้แนวคิดเหล่านี้เป็นจริงโดยการดูกราฟต่อไปนี้เพื่อบ่งบอกถึงการเคลื่อนไหวของมดที่เป็นมิตรของเรา จุดใด ๆ บนกราฟนี้จะทำให้ตำแหน่งของมดอยู่ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง ตัวอย่างเช่นจุดที่ (2,2) บอกเราว่าสองวินาทีหลังจากที่มันเริ่มเคลื่อนไหวมดอยู่ห่างออกไปสองเซนติเมตรไปทางซ้ายของตำแหน่งเริ่มต้นและจุด (3,1) บอกเราว่าสามวินาที หลังจากที่มันเริ่มเคลื่อนตัวมดจะมีเซนติเมตร 1 ตัวอยู่ทางขวาของตำแหน่งเริ่มต้น ช่วยให้เราสามารถอ่านกราฟที่สามารถบอกเราเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของมด ในสองวินาทีแรกมดจะเคลื่อนไปทางซ้าย จากนั้นในวินาทีต่อไปจะกลับทิศทางและเคลื่อนที่ไปที่ y 1. มดจะอยู่ที่ y 1 เป็นเวลาสามวินาทีก่อนที่มันจะเลี้ยวซ้ายและเดินกลับไปที่จุดเริ่มต้น โปรดทราบว่ากราฟแสดงข้อมูลทั้งหมดอย่างย่ออย่างไร เรารู้จักการเคลื่อนที่ของมดและเรารู้ว่าต้องใช้เวลานานเท่าใดในการเคลื่อนที่จากสถานที่หนึ่งไปอีกแห่งหนึ่ง อาวุธที่มีข้อมูลนี้เราควรจะสามารถกำหนดความเร็วของมดได้เนื่องจากความเร็วจะวัดอัตราการเปลี่ยนการเคลื่อนที่ของตัวถังเมื่อเวลาผ่านไป หากมีการเว้นวรรคให้เว้นวรรค y แล้วความเร็วของมดคือถ้าคุณจำความลาดเอียงของกราฟเป็นตัวชี้วัดการเพิ่มขึ้นของการไหลนั่นคือจำนวนของการเปลี่ยนแปลงในทิศทาง y หารด้วยจำนวนการเปลี่ยนแปลงในทิศทาง x ในกราฟของเรามีการเปลี่ยนแปลงทิศทาง y และมีการเปลี่ยนแปลงในทิศทาง x ดังนั้น v คือการวัดความลาดเอียงของกราฟ สำหรับตำแหน่งใด ๆ เทียบกับกราฟเวลาความเร็วในเวลา t เท่ากับความชันของเส้นที่ t ในกราฟที่สร้างขึ้นจากเส้นตรงเช่นเดียวกับด้านบนเราสามารถคำนวณความชันได้อย่างง่ายดายที่จุดบนกราฟและจากนี้ไปจะทราบความเร็วทันทีในเวลาที่กำหนด เราสามารถบอกได้ว่ามดมีความเร็วเป็นศูนย์ตั้งแต่ t 3 ถึง t 6. เพราะความชันของเส้นตรงจุดนี้เป็นศูนย์ นอกจากนี้เรายังสามารถบอกได้ว่ามดกำลังแล่นไปพร้อมกับความเร็วที่เร็วที่สุดระหว่าง t 2 และ t 3 เนื่องจากตำแหน่งกับกราฟเวลามีความชันระหว่างจุดเหล่านี้ คำนวณความเร็วเฉลี่ยมดในช่วงเวลานี้เป็นเรื่องง่ายของการหารเพิ่มขึ้นโดยการทำงานเป็นเรียนรู้ใดก็ตามเราในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ วิธีการเกี่ยวกับความเร็วเฉลี่ยระหว่าง t 0 และ t 3 ของจริงง่ายต่อการจัดเรียงนี้ออกด้วยกราฟในหน้าของเราเพราะมันง่ายที่จะเห็นการกระจัดที่ t 0 และ t 3 และเพื่อให้เราไม่สับสนรางและระยะทาง . ถึงแม้ว่าการเคลื่อนที่ทั้งหมดในสามวินาทีแรกจะมีเซนติเมตรไปทางขวาระยะทางทั้งหมดจะอยู่ห่างจากซ้ายไป 2 เซนติเมตรและ 3 เซนติเมตรด้านขวาเป็นระยะทาง 5 เซนติเมตร ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยไม่เท่ากับความเร็วเฉลี่ยของมด เมื่อใดก็ตามเราคำนวณระยะทางทั้งหมดเดินทางโดยมดแม้ว่าการคำนวณความเร็วเฉลี่ยของมันไม่ใช่เรื่องยาก: ตำแหน่งโค้งเทียบกับกราฟเวลานี่เป็นสิ่งที่ดีและดี แต่คุณจะคำนวณความเร็วของตำแหน่งโค้งเทียบกับกราฟเวลาได้อย่างไร ข่าวร้ายก็คือคุณต้องแคลคูลัส ข่าวดีก็คือ SAT II ฟิสิกส์ไม่ได้คาดหวังให้คุณใช้แคลคูลัสดังนั้นถ้าคุณได้รับกราฟตำแหน่งแบบโค้งและกราฟเวลาคุณจะถามคำถามเชิงคุณภาพเพียงอย่างเดียวและคาดว่าจะไม่ทำการคำนวณใด ๆ อาจมีบางจุดบนกราฟและคุณจะต้องระบุจุดที่มีความเร็วมากที่สุดหรือน้อยที่สุด โปรดจำไว้ว่าจุดที่มีความลาดชันมากที่สุดมีความเร็วมากที่สุดและจุดที่มีความลาดชันน้อยที่สุดมีความเร็วน้อยที่สุด จุดหักเหของกราฟยอดของเนินเขาและพื้นก้นหุบเขาที่มีความลาดชันเป็นศูนย์มีความเร็วเป็นศูนย์ ในกราฟนี้ตัวอย่างเช่นความเร็วเป็นศูนย์ที่จุด A และ C ที่จุด D มากที่สุด และเล็กที่สุดที่จุด B ความเร็วที่จุด B มีค่าน้อยที่สุดเนื่องจากความชันที่จุดนั้นเป็นลบ เนื่องจากความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ความเร็วของ B จะเป็นจำนวนลบจำนวนมาก อย่างไรก็ตามความเร็วที่ B สูงกว่าความเร็วที่ D ความเร็วเป็นปริมาณ scalar และดังนั้นจึงเป็นบวกเสมอ ความลาดชันที่ B ยิ่งสูงกว่าที่ D ดังนั้นความเร็วจึงยิ่งใหญ่ที่สุดที่ B กราฟความเร็วกับกราฟเวลากราฟความเร็วกับเวลาเป็นกราฟที่เก่งที่สุดของกราฟจะดูที่นี่ พวกเขาบอกเราโดยตรงมากว่าความเร็วของวัตถุอยู่ที่ใดเวลาใดและมีวิธีการที่ลึกซึ้งในการกำหนดทั้งตำแหน่งและความเร่งของวัตถุเดียวกันในช่วงเวลา วัตถุที่มีความเร็วด้านล่างนี้คือมดที่ขยันขันแข็งของเราเล็กน้อยในเวลาต่อมา เราสามารถเรียนรู้สองสิ่งเกี่ยวกับความเร็วมดโดยการดูอย่างรวดเร็วที่กราฟ ขั้นแรกเราสามารถบอกได้ว่ามันเร็วแค่ไหนในแต่ละช่วงเวลา ตัวอย่างเช่นเราสามารถเห็นได้ว่าสองวินาทีหลังจากที่มันเริ่มเคลื่อนย้ายมดย้ายไปอยู่ที่ 2 ซม. ประการที่สองเราสามารถบอกทิศทางที่มดเคลื่อนที่ได้ จาก 0 ถึง 4 t ความเร็วเป็นบวกหมายความว่ามดจะย้ายไปทางขวา จาก t 4 ถึง t 7. ความเร็วเป็นลบซึ่งหมายความว่ามดจะเคลื่อนที่ไปทางซ้าย เราสามารถคำนวณการเร่งความเร็วเมื่อเทียบกับกราฟเวลาได้เช่นเดียวกับที่เราคำนวณความเร็วบนกราฟตำแหน่งเทียบกับเวลา การเร่งความเร็วคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์ความเร็วซึ่งหมายถึงความชันของกราฟความเร็วกับเวลา สำหรับกราฟความเร็วกับเวลาการเร่งความเร็วในเวลา t เท่ากับความชันของเส้นที่ t การเร่งความเร็วของมดของเราที่ระดับ 2.5 และ 4. เมื่อมองอย่างรวดเร็วที่กราฟเราจะเห็นว่าความลาดชันของเส้นที่ t 2.5 เป็นศูนย์และด้วยเหตุนี้ความเร่งเป็นศูนย์เช่นเดียวกัน ความลาดเอียงของกราฟระหว่าง t 3 และ t 5 เป็นค่าคงตัวดังนั้นเราสามารถคำนวณการเร่งความเร็วที่ t 4 โดยการคำนวณการเร่งความเร็วเฉลี่ยระหว่าง t 3 และ t 5: เครื่องหมายลบบอกเราว่าการเร่งความเร็วอยู่ในทิศทางที่ไปทางซ้าย กำหนดผู้ประสานงาน y ในลักษณะที่เป็นบวกและซ้ายเป็นลบ เมื่อม. 3 มดเคลื่อนไปทางขวาที่ 2 ซม. ดังนั้นการเร่งความเร็วไปทางซ้ายหมายความว่ามดเริ่มชะลอตัวลง เมื่อมองไปที่กราฟเราจะเห็นว่ามดมาหยุดที่จุดที่ 4 แล้วเริ่มเร่งไปทางขวา กราฟความเร็วกับเวลาสามารถบอกเราเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ เนื่องจากความเร็วเป็นตัววัดการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาเราสามารถสรุปได้ว่า: กราฟิกซึ่งหมายความว่าการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ จะเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟในช่วงเวลาเดียวกัน ถ้ากราฟอยู่เหนือ t-axis การแทนที่เป็นบวกคือพื้นที่ระหว่างกราฟกับ t-axis ถ้ากราฟอยู่ต่ำกว่า t-axis การแทนที่จะเป็นลบและเป็นพื้นที่ระหว่างกราฟกับ t-axis ให้ดูสองตัวอย่างเพื่อให้กฎนี้ชัดเจนยิ่งขึ้น ประการแรกการเคลื่อนที่ของมดจะอยู่ระหว่าง t 2 และ t 3 เนื่องจากความเร็วเป็นค่าคงที่ในช่วงเวลานี้พื้นที่ระหว่างกราฟกับ t - ax คือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 1 และสูง 2. การเคลื่อนที่ระหว่าง t 2 และ. t 3 คือพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ซึ่งมีระยะทาง 1 ซม. x 2 ซม. ทางด้านขวา จากนั้นให้พิจารณาการเคลื่อนที่ของมดระหว่าง t 3 และ t 5. ส่วนนี้ของกราฟจะให้รูปสองเหลี่ยมผืนผ้าสองรูปด้านบนของ t-axis และด้านล่าง t-axis รูปสามเหลี่ยมทั้งสองมีพื้นที่ 1 2 (1 วินาที) (2 ซม.) 1 ซม. อย่างไรก็ตามรูปสามเหลี่ยมแรกอยู่เหนือ t-axis ซึ่งหมายความว่าการกระจัดเป็นบวกและจากนี้ไปทางด้านขวาในขณะที่รูปสามเหลี่ยมที่สองอยู่ด้านล่าง t - axis ซึ่งหมายความว่าการกระจัดเป็นลบและด้วยเหตุนี้ไปทางซ้าย การกระจัดทั้งหมดระหว่าง t 3 และ t 5 คือ: ในคำอื่น ๆ ที่ 5 มดอยู่ในตำแหน่งเดียวกับที่ t 3 ความเร็วโค้งเทียบกับกราฟเวลาเช่นเดียวกับกราฟตำแหน่งกับกราฟเวลากราฟความเร็วกับกราฟเวลาอาจโค้งงอ โปรดจำไว้ว่าบริเวณที่มีความสูงชันแสดงถึงการเร่งหรือการชะลอตัวของพื้นที่ที่รวดเร็วบริเวณที่มีความลาดเอียงอ่อนโยนบ่งบอกถึงการเร่งหรือการชะลอตัวเล็กน้อยและจุดหักเหจะมีการเร่งความเร็วเป็นศูนย์ การเร่งเมื่อเทียบกับกราฟเวลาหลังจากดูกราฟตำแหน่งเทียบกับเวลาและกราฟความเร็วกับกราฟเวลาแล้วกราฟการเร่งความเร็วกับกราฟเวลาไม่ควรเป็นอันตราย ลองดูความเร่งของมดของเราที่จุดอื่นในวันวิงเวียนของมัน กราฟความเร็วในการเร่งและเวลาให้ข้อมูลเกี่ยวกับการเร่งความเร็วและความเร็ว SAT II ฟิสิกส์มักเกาะติดปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการเร่งความเร็วคงที่ ในกราฟนี้มดจะเร่งที่ 1 ms 2 จาก t 2 ถึง t 5 และไม่เร่งระหว่าง t 6 และ t 7 นั่นคือระหว่าง t 6 และ t 7 ความเร็วมดเป็นค่าคงที่ การคำนวณการเปลี่ยนแปลงในการเร่งความเร็วเทียบกับกราฟเวลาบอกเราเกี่ยวกับความเร็วของวัตถุในลักษณะเดียวกับที่กราฟความเร็วกับเวลาบอกเราเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ การเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ จะเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟในช่วงเวลาเดียวกัน ระวัง: พื้นที่ระหว่างกราฟกับ t - ax จะเปลี่ยนแปลงความเร็วไม่ใช่ความเร็วสุดท้ายหรือความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนด มดมีการเปลี่ยนแปลงความเร็วระหว่าง t 2 และ t 5. เนื่องจากความเร่งเป็นค่าคงที่ในช่วงเวลานี้พื้นที่ระหว่างกราฟกับ t - axis เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าความสูง 1 และความยาว 3 พื้นที่ของพื้นที่สีเทา และดังนั้นการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลานี้เป็น 1 cms 2 3 s 3 ซม. ไปทางขวา นี้ไม่ได้หมายความว่าความเร็วที่ t 5 เป็น 3 cms มันก็หมายความว่าความเร็วเป็น 3 ซม. มากกว่าที่ t 2 เนื่องจากเราไม่ได้รับความเร็วที่ 2 t เราไม่สามารถพูดได้ทันทีว่าความเร็วอยู่ที่ t 5. สรุปกฎสำหรับการอ่านกราฟคุณอาจประสบปัญหาในการเรียกคืนเมื่อต้องมองหาความชันและเมื่อมองหาพื้นที่ใต้กราฟ ต่อไปนี้เป็นกฎที่มีประโยชน์สองข้อนี้: ความลาดเอียงของกราฟที่กำหนดจะเท่ากับปริมาณที่เราได้รับโดยการหาร y - axis โดย x - axis ยกตัวอย่างเช่น y - axis ของตำแหน่งเทียบกับกราฟเวลาช่วยให้เราสามารถเคลื่อนที่ได้และ x - axis ทำให้เรามีเวลา การแทนที่หารด้วยเวลาทำให้เรามีความเร็วซึ่งเป็นความชันของกราฟตำแหน่งเทียบกับกราฟเวลา พื้นที่ภายใต้กราฟที่กำหนดจะเท่ากับปริมาณที่เราได้รับโดยการคูณ x - axis และ y - axis ยกตัวอย่างเช่น y - axis ของกราฟการเร่งความเร็วกับเวลาช่วยให้เราเร่งความเร็วและ x - axis ทำให้เรามีเวลา การเร่งความเร็วคูณด้วยเวลาทำให้เรามีการเปลี่ยนแปลงความเร็วซึ่งเป็นพื้นที่ระหว่างกราฟกับ x - axis เราสามารถสรุปสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับกราฟในตาราง: ความเร็วเฉลี่ยการเคลื่อนที่ของวัตถุได้อธิบายไว้ในสาขาฟิสิกส์ที่เป็นจลนพลศาสตร์ซึ่งมาภายใต้กลไก นี่คือการศึกษาด้วยคำพูดเช่นเวกเตอร์ปริมาณและการเคลื่อนที่ระยะห่างความเร็วความเร่งและความเร็วซึ่งเป็นผู้ชายที่ใช้สำหรับการเคลื่อนไหวของวัตถุ ปริมาณเวกเตอร์จะอธิบายตามขนาดของมันกับทิศทางในขณะที่ค่าสเกลารใช้เฉพาะค่าตัวเลขของพวกเขาโดยไม่มีคำอธิบายทิศทาง ความเร็วของปริมาณสเกลาร์แสดงถึงความคงที่ของวัตถุใด ๆ ที่สามารถย้ายวัตถุได้อย่างรวดเร็ว ค่าของความเร็วเป็นศูนย์เมื่อไม่มีการเคลื่อนที่แสดงโดยวัตถุ ซึ่งโดยทั่วไปจะเป็นระยะทางที่ครอบคลุมโดยวัตถุที่เคลื่อนที่ เมื่อมีการย้ายวัตถุจะมีการเปลี่ยนแปลงความเร็วมาก ดังนั้นเข็มของเครื่องวัดความเร็วจะเคลื่อนที่ขึ้นหรือลงเพื่อแสดงความเร็วที่ถูกต้องในช่วงเวลาหนึ่ง แต่ค่าเฉลี่ยของความเร็วทั้งหมดแสดงการเคลื่อนไหวทั้งหมดของวัตถุในช่วงเวลาที่กำหนด ช่วยให้เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับความเร็วเฉลี่ยและการแก้ปัญหาได้ ความหมายความเร็วเฉลี่ยความเร็วเฉลี่ยซึ่งเห็นได้ชัดจากชื่อตัวเองคือค่าเฉลี่ยของความเร็วของวัตถุเคลื่อนที่ที่มีระยะครอบคลุมโดยรวม ความเร็วเฉลี่ยที่เกี่ยวข้องกับระยะทางที่เดินทางโดยวัตถุและเป็นปริมาณ scalar ซึ่งหมายความว่าจะแสดงเฉพาะโดยขนาดและทิศทางของการเดินทางไม่สำคัญ สูตรสำหรับความเร็วเฉลี่ยคำนวณโดยการหาอัตราส่วนของระยะทางทั้งหมดที่ครอบคลุมโดยวัตถุกับเวลาที่ถ่ายเพื่อให้ครอบคลุมระยะทางนั้น ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยของความเร็ว สมการสำหรับความเร็วเฉลี่ยจะได้จาก: ความเร็วเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ยที่เกี่ยวข้องเช่นความเร็วและความเร็ว ความเร็วเฉลี่ยคืออัตราส่วนของการกระจัดกระจายทั้งหมดของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ ในขณะที่ความเร็วเฉลี่ยเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของวัตถุความเร็วเฉลี่ยสัมพันธ์กับระยะทางทั้งหมดที่เดินทางโดยวัตถุ สมการ (2) หมายถึงสูตรความเร็วเฉลี่ยของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ต่างกัน ความเร็วเฉลี่ยบางครั้งเข้าใจผิดสำหรับความเร็วทันที ความเร็วทั้งสองมีความแตกต่างกันความเร็วโดยรวมของเวลาทั้งหมดมีขนาดใหญ่ในขณะที่ความเร็วในการ จำกัด ความเร็วกรณีเวลาใกล้ศูนย์ ปัญหาความเร็วเฉลี่ยตัวอย่างต่อไปนี้จะช่วยให้เราเข้าใจวิธีคำนวณความเร็วเฉลี่ย ตัวอย่างที่แก้ได้คำถามที่ 1: นักวิ่งคนหนึ่งวิ่งไปตามทางที่พบ เขาเสร็จสิ้นการตัก 800 เมตรใน 80 วินาที หลังจากเสร็จสิ้นเขาอยู่ที่จุดเริ่มต้น คำนวณความเร็วเฉลี่ยของนักวิ่งในช่วงตักนี้: สำหรับการหาความเร็วเฉลี่ยของนักวิ่งเราต้องหาระยะทางโดยรวมที่ครอบคลุมโดยเขาและเวลาทั้งหมดที่ใช้ในการดำเนินการให้เสร็จสมบูรณ์ระยะทางนั้น ในกรณีนี้ระยะทางที่เขาครอบคลุมเท่ากับ 800 เมตรและเขาได้เสร็จสิ้นภายใน 80 วินาที ดังนั้นการใช้สูตรสำหรับความเร็วเฉลี่ยที่เรามี S AVG Frac S AVG 10 ms, ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยของนักวิ่งในแทร็กคือ 10 มิลลิวินาที คำถามที่ 2: มนุษย์เดินทางจากเมือง A ไปที่เมือง B และกลับมา ในการเดินทางจากเมือง A ไปยังเมือง B เขาเดินทางด้วยความเร็วคงที่ 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมงและเขาเดินทางด้วยระยะทาง 45 กม. ขณะที่เขากำลังจะกลับมา การเดินทางโดยรวมใช้เวลาประมาณ 3 ชั่วโมง ค้นหาความเร็วเฉลี่ยของรถสำหรับการเดินทางทั้งหมดในขณะที่คุณสามารถเห็นได้ว่าเรามีความเร็วทั้งสองทิศทางเราสามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยได้โดยเฉลี่ยทั้งสองความเร็ว แต่เป็นวิธีที่ไม่ถูกต้อง สมมติว่าระยะทางระหว่างสองเมืองคือ D. ระยะเวลาที่ถ่ายได้เท่ากับ 3 ชั่วโมงเพื่อให้การเดินทางไปกลับ สมมติว่าเวลาที่ถ่ายจาก A ถึง B คือ t ชั่วโมงดังนั้นเวลาที่ถ่ายจาก B ไป A เป็นเวลา 3 ชั่วโมง ตอนนี้วิธีที่ถูกต้องในการค้นหาความเร็วเฉลี่ยดังต่อไปนี้ก่อนหาระยะทางทั้งสองทิศทาง D AB 40 ครั้ง t D BA 45 ครั้ง (3 - t) เนื่องจากทั้ง D และ D มีค่าเท่ากัน (จาก A ไป B และจาก B ไป A) ดังนั้นเราจึงสามารถบอกได้ว่า DD 40 ครั้ง T 45 ครั้ง (3 - t) 40t 135 - 45t 85t 135 t frac t 1.59 ชั่วโมงดังนั้นเวลาจากเมือง A ถึง B เท่ากับ 1.59 ชั่วโมงและเวลาจากเมือง A ถึง B เท่ากับ 1.41 ชั่วโมง ตอนนี้เราจะหาระยะห่างระหว่างเมือง A ถึง B คือ DS เท่า T D 40 ครั้ง 1.59 63.53 kms ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยของการเดินทางไปกลับเป็น S FAC D) T) ตั้งแต่ DD เราจะใช้เวลา D. ดังนั้น, ระยะทางทั้งหมดคือ 2D 127.05 กม. โดยวางค่าเหล่านี้ไว้ในสมการข้างต้นเพื่อหาความเร็วเฉลี่ย S frac S 42.35 kmph คำถามที่ 3: Vikram ขับรถไป 3 ชั่วโมงในอัตรา 60 ไมล์ต่อชั่วโมงและ 4 ชั่วโมงที่ความเร็ว 50 ไมล์ต่อชั่วโมง ค้นหาความเร็วโดยเฉลี่ยของเขาสำหรับการเดินทางโซลูชัน: สำหรับการคำนวณความเร็วเฉลี่ยเราต้องการหาระยะทางรวมที่เดินทางโดย Vikram D 1 60 ครั้ง 3 180 ไมล์ D 2 50 ครั้ง 4 200 ไมล์ดังนั้นระยะทางทั้งหมดที่เดินทางคือ D D 1 D 2 D 180 200 D 380 miles ดังนั้นความเร็วโดยเฉลี่ยคือ S AVG frac S AVG FAC S AVG 54.29 ไมล์ต่อชั่วโมง ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยของการเดินทางโดยรถยนต์ vikrams คือ 54.29 ไมล์ต่อชั่วโมง คำถามที่ 4: นายบีและนายขี่จักรยานจากบ้านไปโรงเรียนซึ่งห่างออกไป 14.4 กิโลเมตร ใช้เวลา 40 นาทีในการเดินทางมาถึงโรงเรียน นาย B มาถึง 20 นาทีหลังจากนาย A. ค้นหาว่านาย A มีการเคลื่อนไหวได้เร็วแค่ไหนเกี่ยวกับ Mr. B Solution: ระยะทางที่จะครอบคลุมโดยทั้งสองจะเท่ากับ 14.4 กิโลเมตร นาย A จะเสร็จสิ้นภายใน 40 นาทีและนาย B จะใช้เวลามากกว่านาย A 20 นาทีดังนั้นนาย B จะเสร็จสิ้นภายใน 60 นาที ดังนั้นความแตกต่างของความเร็วของนาย A และนาย B คือ SA - SB 21.6 - 14.4 7.2 ดังนั้นนาย A อยู่ห่างจากนายบีประมาณ 7.2 กิโลเมตรเร็วคำถามที่ 5: รถเดินทางด้วยความเร็ว 30 ไมล์ต่อชั่วโมงจาก เมือง A ไป B และกลับจากเมือง B ไป A ด้วยความเร็ว 40 ไมล์ต่อชั่วโมง หาความเร็วเฉลี่ยของการแก้ปัญหา: สำหรับการหาความเร็วเฉลี่ยของรถเราต้องระบุระยะทางทั้งหมดที่เท่ากับสองเท่าของระยะห่างระหว่างเมือง A และ B. ระยะเวลาจาก A ไป B คือ Frac เวลาที่ถ่ายจาก B ไป A เป็น frac Kinematics with Graphs เนื่องจากคุณไม่ได้รับอนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลข SAT II Physics จึงให้ความสำคัญกับปัญหาคุณภาพอย่างมาก วิธีการทั่วไปในการทดสอบจลศาสตร์ในเชิงคุณภาพคือการนำเสนอตำแหน่งการวางแผนกราฟกับเวลาความเร็วเทียบกับเวลาหรือการเร่งความเร็วกับเวลาและเพื่อถามคำถามเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของวัตถุที่แสดงด้วยกราฟ เนื่องจาก SAT II ฟิสิกส์สร้างขึ้นจากคำถามแบบเลือกตอบทั้งหมดคุณจึงจำเป็นต้องรู้วิธีวาดกราฟที่คุณต้องตีความข้อมูลที่นำเสนอ การรู้วิธีการอ่านกราฟดังกล่าวอย่างรวดเร็วและถูกต้องจะไม่เพียงช่วยให้คุณสามารถแก้ปัญหาเกี่ยวกับการจัดเรียงนี้ได้เท่านั้น แต่ยังช่วยให้คุณสามารถมองเห็นขอบเขตของสมการทางจลศาสตร์ที่มักจะเป็นนามธรรม ในตัวอย่างต่อไปนี้เราจะตรวจสอบการเคลื่อนไหวของมดที่วิ่งไปมาตลอดแนว ตำแหน่งเทียบกับกราฟเวลากราฟตำแหน่งกับกราฟเวลาให้วิธีที่ง่ายและชัดเจนในการพิจารณาการเคลื่อนย้ายวัตถุในเวลาใดก็ตามและวิธีการที่ละเอียดกว่าในการกำหนดความเร็วของวัตถุในเวลาใดก็ตาม ให้แนวคิดเหล่านี้เป็นจริงโดยการดูกราฟต่อไปนี้เพื่อบ่งบอกถึงการเคลื่อนไหวของมดที่เป็นมิตรของเรา จุดใด ๆ บนกราฟนี้จะทำให้ตำแหน่งของมดอยู่ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง ตัวอย่างเช่นจุดที่ (2,2) บอกเราว่าสองวินาทีหลังจากที่มันเริ่มเคลื่อนไหวมดอยู่ห่างออกไปสองเซนติเมตรไปทางซ้ายของตำแหน่งเริ่มต้นและจุด (3,1) บอกเราว่าสามวินาที หลังจากที่มันเริ่มเคลื่อนตัวมดจะมีเซนติเมตร 1 ตัวอยู่ทางขวาของตำแหน่งเริ่มต้น ช่วยให้เราสามารถอ่านกราฟที่สามารถบอกเราเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของมด ในสองวินาทีแรกมดจะเคลื่อนไปทางซ้าย จากนั้นในวินาทีต่อไปจะกลับทิศทางและเคลื่อนที่ไปที่ y 1. มดจะอยู่ที่ y 1 เป็นเวลาสามวินาทีก่อนที่มันจะเลี้ยวซ้ายและเดินกลับไปที่จุดเริ่มต้น โปรดทราบว่ากราฟแสดงข้อมูลทั้งหมดอย่างย่ออย่างไร เรารู้จักการเคลื่อนที่ของมดและเรารู้ว่าต้องใช้เวลานานเท่าใดในการเคลื่อนที่จากสถานที่หนึ่งไปอีกแห่งหนึ่ง อาวุธที่มีข้อมูลนี้เราควรจะสามารถกำหนดความเร็วของมดได้เนื่องจากความเร็วจะวัดอัตราการเปลี่ยนการเคลื่อนที่ของตัวถังเมื่อเวลาผ่านไป หากมีการเว้นวรรคให้เว้นวรรค y แล้วความเร็วของมดคือถ้าคุณจำความลาดเอียงของกราฟเป็นตัวชี้วัดการเพิ่มขึ้นของการไหลนั่นคือจำนวนของการเปลี่ยนแปลงในทิศทาง y หารด้วยจำนวนการเปลี่ยนแปลงในทิศทาง x ในกราฟของเรามีการเปลี่ยนแปลงทิศทาง y และมีการเปลี่ยนแปลงในทิศทาง x ดังนั้น v คือการวัดความลาดเอียงของกราฟ สำหรับตำแหน่งใด ๆ เทียบกับกราฟเวลาความเร็วในเวลา t เท่ากับความชันของเส้นที่ t ในกราฟที่สร้างขึ้นจากเส้นตรงเช่นเดียวกับด้านบนเราสามารถคำนวณความชันได้อย่างง่ายดายที่จุดบนกราฟและจากนี้ไปจะทราบความเร็วทันทีในเวลาที่กำหนด เราสามารถบอกได้ว่ามดมีความเร็วเป็นศูนย์ตั้งแต่ t 3 ถึง t 6. เพราะความชันของเส้นตรงจุดนี้เป็นศูนย์ นอกจากนี้เรายังสามารถบอกได้ว่ามดกำลังแล่นไปพร้อมกับความเร็วที่เร็วที่สุดระหว่าง t 2 และ t 3 เนื่องจากตำแหน่งกับกราฟเวลามีความชันระหว่างจุดเหล่านี้ คำนวณความเร็วเฉลี่ยมดในช่วงเวลานี้เป็นเรื่องง่ายของการหารเพิ่มขึ้นโดยการทำงานเป็นเรียนรู้ใดก็ตามเราในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ วิธีการเกี่ยวกับความเร็วเฉลี่ยระหว่าง t 0 และ t 3 ของจริงง่ายต่อการจัดเรียงนี้ออกด้วยกราฟในด้านหน้าของเราเพราะมันง่ายที่จะเห็นการกระจัดที่ t 0 และ t 3 และเพื่อให้เราไม่สับสนรางและระยะทาง . ถึงแม้ว่าการเคลื่อนที่ทั้งหมดในสามวินาทีแรกจะมีเซนติเมตรไปทางขวาระยะทางทั้งหมดจะอยู่ห่างจากซ้ายไป 2 เซนติเมตรจากนั้นประมาณ 3 เซนติเมตรทางด้านขวารวม 5 เซนติเมตร ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยไม่เท่ากับความเร็วเฉลี่ยของมด เมื่อใดก็ตามเราคำนวณระยะทางทั้งหมดเดินทางโดยมดแม้ว่าการคำนวณความเร็วเฉลี่ยของมันไม่ใช่เรื่องยาก: ตำแหน่งโค้งเทียบกับกราฟเวลานี่เป็นสิ่งที่ดีและดี แต่คุณจะคำนวณความเร็วของตำแหน่งโค้งเทียบกับกราฟเวลาได้อย่างไร ข่าวร้ายก็คือคุณต้องแคลคูลัส ข่าวดีก็คือ SAT II ฟิสิกส์ไม่ได้คาดหวังให้คุณใช้แคลคูลัสดังนั้นหากคุณได้รับกราฟตำแหน่งแบบโค้งและกราฟเวลาคุณจะถามคำถามเชิงคุณภาพเพียงอย่างเดียวและคาดว่าจะไม่ทำการคำนวณใด ๆ อาจมีบางจุดบนกราฟและคุณจะต้องระบุจุดที่มีความเร็วมากที่สุดหรือน้อยที่สุด โปรดจำไว้ว่าจุดที่มีความลาดชันมากที่สุดมีความเร็วมากที่สุดและจุดที่มีความลาดชันน้อยที่สุดมีความเร็วน้อยที่สุด จุดหักเหของกราฟยอดของเนินเขาและพื้นก้นหุบเขาที่มีความลาดชันเป็นศูนย์มีความเร็วเป็นศูนย์ ในกราฟนี้ตัวอย่างเช่นความเร็วเป็นศูนย์ที่จุด A และ C ที่จุด D มากที่สุด และเล็กที่สุดที่จุด B ความเร็วที่จุด B มีค่าน้อยที่สุดเนื่องจากความชันที่จุดนั้นเป็นลบ เนื่องจากความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ความเร็วของ B จะเป็นจำนวนลบจำนวนมาก อย่างไรก็ตามความเร็วที่ B สูงกว่าความเร็วที่ D ความเร็วเป็นปริมาณ scalar และดังนั้นจึงเป็นบวกเสมอ ความลาดชันที่ B ยิ่งสูงกว่าที่ D ดังนั้นความเร็วจึงยิ่งใหญ่ที่สุดที่ B กราฟความเร็วกับกราฟเวลากราฟความเร็วกับเวลาเป็นกราฟที่เก่งที่สุดของกราฟจะดูที่นี่ พวกเขาบอกเราโดยตรงมากว่าความเร็วของวัตถุอยู่ที่ใดเวลาใดและมีวิธีการที่ลึกซึ้งในการกำหนดทั้งตำแหน่งและความเร่งของวัตถุเดียวกันในช่วงเวลา วัตถุที่มีความเร็วด้านล่างนี้คือมดที่ขยันขันแข็งของเราเล็กน้อยในเวลาต่อมา เราสามารถเรียนรู้สองสิ่งเกี่ยวกับความเร็วของมดโดยดูอย่างรวดเร็วที่กราฟ ก่อนอื่นเราสามารถบอกได้ว่ามันรวดเร็วแค่ไหนในแต่ละช่วงเวลา ตัวอย่างเช่นเราสามารถเห็นได้ว่าสองวินาทีหลังจากที่มันเริ่มเคลื่อนย้ายมดย้ายไปอยู่ที่ 2 ซม. ประการที่สองเราสามารถบอกทิศทางที่มดเคลื่อนที่ได้ จาก 0 ถึง 4 t ความเร็วเป็นบวกหมายความว่ามดจะย้ายไปทางขวา จาก t 4 ถึง t 7. ความเร็วเป็นลบซึ่งหมายความว่ามดจะเคลื่อนที่ไปทางซ้าย เราสามารถคำนวณการเร่งความเร็วเมื่อเทียบกับกราฟเวลาได้เช่นเดียวกับที่เราคำนวณความเร็วบนกราฟตำแหน่งเทียบกับเวลา การเร่งความเร็วคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์ความเร็วซึ่งหมายถึงความชันของกราฟความเร็วกับเวลา สำหรับกราฟความเร็วกับเวลาการเร่งความเร็วในเวลา t เท่ากับความชันของเส้นที่ t การเร่งความเร็วของมดของเราที่ระดับ 2.5 และ 4. เมื่อมองอย่างรวดเร็วที่กราฟเราจะเห็นว่าความลาดชันของเส้นที่ t 2.5 เป็นศูนย์และด้วยเหตุนี้ความเร่งเป็นศูนย์เช่นเดียวกัน ความลาดชันของกราฟระหว่าง t 3 และ t 5 เป็นค่าคงตัวดังนั้นเราจึงสามารถคำนวณการเร่งความเร็วที่ t 4 โดยการคำนวณการเร่งความเร็วเฉลี่ยระหว่าง t 3 และ t 5: เครื่องหมายลบบอกเราว่าการเร่งความเร็วอยู่ในทิศทางที่ไปทางซ้าย กำหนดผู้ประสานงาน y ในลักษณะที่เป็นบวกและซ้ายเป็นลบ เมื่อม. 3 มดเคลื่อนไปทางขวาที่ 2 ซม. ดังนั้นการเร่งความเร็วไปทางซ้ายหมายความว่ามดเริ่มชะลอตัวลง เมื่อมองไปที่กราฟเราจะเห็นว่ามดมาหยุดที่จุดที่ 4 แล้วเริ่มเร่งไปทางขวา กราฟความเร็วกับเวลาสามารถบอกเราเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ เนื่องจากความเร็วเป็นตัววัดการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาเราสามารถสรุปได้ว่า: กราฟิกซึ่งหมายความว่าการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ จะเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟในช่วงเวลาเดียวกัน ถ้ากราฟอยู่เหนือ t-axis การแทนที่เป็นบวกคือพื้นที่ระหว่างกราฟกับ t-axis ถ้ากราฟอยู่ต่ำกว่า t-axis การแทนที่จะเป็นลบและเป็นพื้นที่ระหว่างกราฟกับ t-axis ให้ดูสองตัวอย่างเพื่อให้กฎนี้ชัดเจนยิ่งขึ้น ประการแรกการเคลื่อนที่ของมดจะอยู่ระหว่าง t 2 และ t 3 เนื่องจากความเร็วเป็นค่าคงที่ในช่วงเวลานี้พื้นที่ระหว่างกราฟกับ t - ax คือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 1 และสูง 2. การเคลื่อนที่ระหว่าง t 2 และ. t 3 คือพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ซึ่งมีระยะทาง 1 ซม. x 2 ซม. ทางด้านขวา จากนั้นให้พิจารณาการเคลื่อนที่ของมดระหว่าง t 3 และ t 5. ส่วนนี้ของกราฟจะให้รูปสองเหลี่ยมผืนผ้าสองรูปด้านบนของ t-axis และด้านล่าง t-axis รูปสามเหลี่ยมทั้งสองมีพื้นที่ 1 2 (1 วินาที) (2 ซม.) 1 ซม. อย่างไรก็ตามรูปสามเหลี่ยมแรกอยู่เหนือ t-axis ซึ่งหมายความว่าการกระจัดเป็นบวกและจากนี้ไปทางด้านขวาในขณะที่รูปสามเหลี่ยมที่สองอยู่ด้านล่าง t-axis ซึ่งหมายความว่าการเคลื่อนที่เป็นลบและด้วยเหตุนี้จึงไปทางซ้าย การกระจัดทั้งหมดระหว่าง t 3 และ t 5 คือ: ในคำอื่น ๆ ที่ 5 มดอยู่ในตำแหน่งเดียวกับที่ t 3 ความเร็วโค้งเทียบกับกราฟเวลาเช่นเดียวกับกราฟตำแหน่งกับกราฟเวลากราฟความเร็วกับกราฟเวลาอาจโค้งงอ โปรดจำไว้ว่าบริเวณที่มีความสูงชันแสดงถึงการเร่งหรือการชะลอตัวของพื้นที่ที่รวดเร็วบริเวณที่มีความลาดเอียงอ่อนโยนบ่งบอกถึงการเร่งหรือการชะลอตัวเล็กน้อยและจุดหักเหจะมีการเร่งความเร็วเป็นศูนย์ การเร่งเมื่อเทียบกับกราฟเวลาหลังจากดูกราฟตำแหน่งเทียบกับเวลาและกราฟความเร็วกับกราฟเวลาแล้วกราฟการเร่งความเร็วกับกราฟเวลาไม่ควรเป็นอันตราย ลองดูความเร่งของมดของเราที่จุดอื่นในวันวิงเวียนของมัน กราฟความเร็วในการเร่งและเวลาให้ข้อมูลเกี่ยวกับการเร่งความเร็วและความเร็ว SAT II ฟิสิกส์มักเกาะติดปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการเร่งความเร็วคงที่ ในกราฟนี้มดจะเร่งที่ 1 ms 2 จาก t 2 ถึง t 5 และไม่เร่งระหว่าง t 6 และ t 7 นั่นคือระหว่าง t 6 และ t 7 ความเร็วมดเป็นค่าคงที่ การคำนวณการเปลี่ยนแปลงในการเร่งความเร็วเทียบกับกราฟเวลาบอกเราเกี่ยวกับความเร็วของวัตถุในลักษณะเดียวกับที่กราฟความเร็วกับเวลาบอกเราเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ การเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ จะเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟในช่วงเวลาเดียวกัน ระวัง: พื้นที่ระหว่างกราฟกับ t - ax จะเปลี่ยนแปลงความเร็วไม่ใช่ความเร็วสุดท้ายหรือความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนด มดมีการเปลี่ยนแปลงความเร็วระหว่าง t 2 และ t 5. เนื่องจากความเร่งเป็นค่าคงที่ในช่วงเวลานี้พื้นที่ระหว่างกราฟกับ t - axis เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าความสูง 1 และความยาว 3 พื้นที่ของพื้นที่สีเทา และดังนั้นการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลานี้เป็น 1 cms 2 3 s 3 ซม. ไปทางขวา นี้ไม่ได้หมายความว่าความเร็วที่ t 5 เป็น 3 cms มันก็หมายความว่าความเร็วเป็น 3 ซม. มากกว่าที่ t 2 เนื่องจากเราไม่ได้รับความเร็วที่ 2 t เราไม่สามารถพูดได้ทันทีว่าความเร็วอยู่ที่ t 5. สรุปกฎสำหรับการอ่านกราฟคุณอาจประสบปัญหาในการเรียกคืนเมื่อต้องมองหาความชันและเมื่อมองหาพื้นที่ใต้กราฟ ต่อไปนี้เป็นกฎที่มีประโยชน์สองข้อนี้: ความลาดเอียงของกราฟที่กำหนดจะเท่ากับปริมาณที่เราได้รับโดยการหาร y - axis โดย x - axis ยกตัวอย่างเช่น y - axis ของตำแหน่งเทียบกับกราฟเวลาช่วยให้เราสามารถเคลื่อนที่ได้และ x - axis ทำให้เรามีเวลา การแทนที่หารด้วยเวลาทำให้เรามีความเร็วซึ่งเป็นความชันของกราฟตำแหน่งเทียบกับกราฟเวลา พื้นที่ภายใต้กราฟที่กำหนดจะเท่ากับปริมาณที่เราได้รับโดยการคูณ x - axis และ y - axis ยกตัวอย่างเช่น y - axis ของกราฟการเร่งความเร็วกับเวลาช่วยให้เราเร่งความเร็วและ x - axis ทำให้เรามีเวลา การเร่งความเร็วคูณด้วยเวลาทำให้เรามีการเปลี่ยนแปลงความเร็วซึ่งเป็นพื้นที่ระหว่างกราฟกับ x - axis เราสามารถสรุปสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับกราฟในตาราง: